Contrainte totale - Contrainte effective

Références

Holtz, R.D. and Kovacs, W. D. (1981). An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice Hall.

Das, B. M. (2000), Fundamentals of Geotechnical Engineering. Brooks/Cole

Das, B. M. (1997), Advanced Soil Mechanics. Taylor & Francis

Taylor (1948); Fundamentals of Soil Mechanics, Wiley, New York

Terzaghi (1943); Theoretical Soil Mechanics’, Wiley, New York.

1. Principe de la contrainte effective (du a Terzaghi, c'est le principe de base de la Mécanique des Sols Moderne)

Au point O, la contrainte totale est :

Cette contrainte totale peut être décomposée en deux composantes essentielles :

• La première composante est supportée par l'eau interstitielle circulant á l'intérieur de l'espace poreux, c'est la pression interstitielle. Elle est identique quelque soit la direction prise.

• Le reste est supporte par la phase solide (les grains solides), c'est la contrainte effective.

La contrainte effective

Concept

Le squelette solide (soil skeleton) est assimile a un ressort. La variation de volume du sol ainsi que sa résistance au cisaillement sont fonction de la charge supportée par les grains solides et indépendamment de la pression hydrostatique.

Alors :

Contrainte totale (s) = contrainte effective (s') + pression interstitielle (u)

Cette principe n'est applicable que pour un sol totalement sature.

Selon le principe de la contrainte effective,

g’ = poids volumique déjaugé du sol

Contrainte tangentielle

Le principe de la contrainte effective ne s'applique que pour les contraintes normales en ce sens que l'eau ne supporte pas de contrainte de cisaillement.

Interprétation physique de la contrainte effective (Lambe et Whitman, 1979)

Pour la masse du sol saturé, la force totale F appliquée sur la section horizontale passant par O peut être décomposée par :

• - la force due à la phase solide au point de contacts grain-grain, F_m  [F_m = les composantes verticales de (P₁ +P₂ + P₃ +….)]

• - la force due à l'eau interstitielle, F_w

• - la répulsion électrique entre particules, R’

• - l'attraction électrique entre particules, Att’

La force totale est alors égale a

En écrivant cette équation en terme de contraintes, on obtient

s*       = contrainte aux points de contacts grain-grain

A        = section de contact

A_s       = section de contact réelle, A_s = a₁+ a₂ + a₃ +….

En divisant les termes de l'équation précédente par les sections correspondantes, on obtient :

 

 

A_s étant beaucoup plus petite que A, alors

                    (1)

En appliquant le principe de la contrainte totale,  s’ = s-u, a l'équation 1, on obtient :

                                  (2)

Cas 1: Matériaux granulaires, silts et argiles á plasticité faible

Si la force de R’-Att’ est très petite et pourrait être négligée, alors la contrainte effective est

La contrainte effective est directement liée a la contrainte transmise par l'intermédiaire du squelette solide. C'est pour cette raison, que la contrainte effective est aussi appelée contrainte inter-granulaire.

Case 2: Argile très plastique, saturée

S'il n'existe pas de contact grain-grain, alors la contrainte effective est

Pour un sol partiellement sature en eau, la contrainte effective est décrite par Bishop (1960) selon les termes suivants :

avec

u_a = la pression interstitielle de l'air

u_w = la pression interstitielle de l'eau

c  = facteur dépendant du degré de saturation du sol. Pour un sol sec, c = 0; pour un sol saturé, c = 1. Les valeurs de c peuvent être déterminées expérimentalement et généralement sont du type de sol, du cheminement de contraintes imposé, de la structure interne du sol, etc...

2. Distribution des contraintes effectives en profondeur

Cas 1

La contrainte verticale totale effective est

 

La pression interstitielle u est 

La contrainte effective devient

Cas 2

La contrainte verticale totale effective est

La pression interstitielle u est 

La contrainte effective devient

 

3. Capillarité

SF_z = Poids de l'eau – Forces de tension capillaire

alors,

T = tension (force par unite de longueur), (pour l'eau, elle est de  0.073 N/m à 20ºC)

a = angle de contact

d = diamètre du tube capillaire idéalisant le diamètre de l'espace poreux

Comme T et a sont constants pour certains fluides, l'ascension de l'eau á l'intérieur du tube cappillaire est inversement proportionnelle au diamètre de ce dernier d.

Ainsi, en ce qui concerne les sols, l'ascension cappillaire est inversement proportionnelle á la dimension de l'espace poreux. Ces dimensions sont très variables pour les sols. Elles peuvent être estimées en premiere approximation par le diamètre équivalent effectif, qui est :

ou

       (e: indice des vides

La  pression interstitielle due á la capillarité est négative (c'est la succion). Par la suite, ceci contribue a augmenter la contrainte effective.

4. Effet due á l'infiltration de l'eau

Equation de Bernouilli

Avec

h      = charge hydraulique totale

u      = pression de l'eau

v      = vitesse d'écoulement

g      = accélération due à la force de gravite

g_w    = poids volumique de l'eau

• La variation de la charge hydraulique est liée au référentiel pris en compte

• La vitesse d'écoulement dans les sols est souvent assez faible (< 1cm/s), cela fait que :

·     

 

Perte de charge

 

Gradient hydraulique i

avec L = distance entre les points A et B.