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Déformations dans les sols |
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Références
Holtz, R.D. and Kovacs, W. D. (1981). An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice Hall.
Das, B.M. (2000), Fundamentals of Geotechnical Engineering. Brooks/Cole
Das, B.M. (1997), Advanced Soil Mechanics. Taylor & Francis
Taylor (1948); Fundamentals of Soil Mechanics, Wiley, New York
Terzaghi (1943); Theoretical Soil Mechanics’, Wiley, New York.
Le but est de calculer dans le massif de sol, les variations de contraintes dues à un chargement à partir de la surface du sol. Les hypothèses de calculs sont les suivants :
- Massif semi infini (Extension latérale infinie, profondeur du massif infinie et surface du sol étant la borne supérieure, etc...)
- Massif homogène et isotrope
- Comportement du sol Élastique linéaire.
La solution est donnée par Boussinesq (1885). Il s'agit de la distribution des contraintes dans un massif semi infini, d'une charge ponctuelle Q et à partir de la surface du sol.
Pour déterminer les contraintes au sein du massif de sol, on utilise les résultats de Boussinesq sur la déformation élastique d'un milieu non pesant, isotrope, homogène, limité à sa partie supérieure par un plan horizontal illimité et soumis à l'action d'une force verticale isolée Q. Boussinesq (1885) a démontré que, dans ce cas, la contrainte qui s'exerce sur une facette horizontale centrée en M passe par le point d'application O de la force P.
L'augmentation de contraintes, due à la charge Q, au point A est définie par :
I est le facteur d'influence
n est le coefficient de Poisson
· Pour r = 0, alors :
A une profondeur z
En coordonnées rectangulaires
Charge linéique près d'un mur de soutènement enterré
En remplaçant x = aH0 et z = bH0 dans l'équation précédente, on obtient
La force de poussée latérale s'exerçant le long du mur de soutènement est :
Une charge surfacique est une charge transmise au massif de sol par une structure de largeur finie et de longueur infinie. Dans ce cas, l'augmentation des contraintes, due par la charge qs (force/aire) est ainsi définie :
Charge uniformément repartie
Charge sous forme triangulaire
Charges transmises près d'un mur de soutènement
La force latérale ainsi que sa position sont définie ci-dessous :
où
L'augmentation des contraintes verticale et horizontale sous le centre d'une surface circulaire de rayon r0 est décrite par ce qui suit.
L'augmentation de la contrainte verticale du au chargement de la zone grise est (selon la théorie de Boussinesq ) :
Ainsi, la variation de la contrainte verticale induite par le chargement totale de la surface circulaire est :
ou
(facteur d'influence)
La variation de la contrainte horizontale s'écrit :
La deformation élastique verticale (tassement) à la surface, due a la charge circulaire flexible est :
Sous le centre de la zone chargée :
Sous le coin de la zone chargée :
Avec D = 2r0 le diamètre de la zone chargée.
L'augmentation des contraintes sous le coin de la surface rectangulaire de largeur B et de longueur L est décrite dans ce qui suit :
où
, 
, 
, 
I est le facteur d'influence. Iz s'écrit :
Si
(Dans la plupart des cas)
Si
(Cas rares)
abaque (Télécharger la feuille Excel©)
La deformation élastique verticale (Tassement)
La deformation élastique verticale à la surface du sol induite par la charge rectangulaire est :
avec Is le facteur d'influence du tassement qui est une fonction du rapport L/B (L : longueur et B : largeur). En écrivant x=L/B, les équations pour Is sont :
Au centre du rectangle
A un coin du rectangle
Pour xs ³ 1, les equations ci-dessus peuvent être simplifiées comme suit :
Au centre du rectangle
A un coin du rectangle
L'augmentation des contraintes sous le centre de la surface rectangulaire de largeur B et de longueur L est :
où
, 
, 
La méthode simplifiée ou encore la méthode 2:1 est parfois utilisée dans le cas de calculs simple et rapide (lors d'études préliminaires). La contrainte verticale sous le centre de la surface chargée est alors :
Cette méthode est valable pour z>B.
