| Résistance au cisaillement des sols | ||||
Références
Holtz, R.D. and Kovacs, W. D. (1981). An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice Hall.
Das, B.M. (2000), Fundamentals of Geotechnical Engineering. Brooks/Cole
Das, B.M. (1997), Advanced Soil Mechanics. Taylor & Francis
Taylor (1948); Fundamentals of Soil Mechanics, Wiley, New York
Terzaghi (1943); Theoretical Soil Mechanics’, Wiley, New York.
Le comportement mécanique d’un sol est en grande partie contrôlé par sa résistance au cisaillement (Shear Strength). L’étude du comportement mécanique d’un sol, ou encore son comportement en contrainte-déformation permet en autres, de déterminer sa charge portante sous des sollicitations induites par une structure ou un ouvrage. L'analyse de la résistance au cisaillement d'un sol est nécessaire pour calculer la stabilité externe des ouvrages ; par exemple, les murs de soutènement, les pentes et/ou talus naturels ou artificiels, etc. On pourra définir deux types de calculs très important en mécanique des sols que sont les calculs à la rupture ou les calculs selon certaines valeurs de contraintes ou de déformations admissibles ou imposées dans le massif de sols.
On peut distinguer deux types de comportements fondamentaux dans les sols. A ces deux types de comportements sont associées deux types de modes de rupture, il s’agit :
·Sols de type A : c’est le comportement du sable lâche normalement consolidé et celui de l’argile légèrement surconsolidée (OCR £ 2).
·Sols de type B : c’est le comportement du sable dense et celui de l’argile surconsolidée (OCR > 2). A ce dernier type de comportement, on pourrait associer le comportement de quelques argiles surconsolidées pour lesquelles l’orientation des particules argileuses suit une certaine direction lors du cisaillement. Ce comportement est le type B’.
Hypothèses :
(Condition drainée, déformation plane et ex = 0)
État critique
L’état critique est atteint par le massif de sol quand pendant le cisaillement, il n y a plus aucune variation de volume du massif de sol mais aussi quand il n y a plus de variation de la résistance au cisaillement. La résistance au cisaillement ce stade est appelée résistance au cisaillement critique tcs et l’indice des vides est appelée indice des vides critique ecs.
· Sols de type A
Le comportement typique est un “strain-hardening” et le sol atteint l’état critique à la fin.
· Sols de type B
La réponse du sol est telle que la contrainte tangentielle augmente très rapidement vers une valeur de pic tp à très faible dèformation, et par la suite le comportement est un «strain-softening ». Ce comportement en strain-softening corresponds généralement à des zones de plastification localisées appelées «shear band». A l’état ultime, le sol atteint un état critique.
· Sols de type B'
Concernant ce type de sol, le comportement est essentiellement de type résiduel, en ce sens que de grandes déformations peuvent être engendrées et dues à la nature des particules, leurs formes plates, etc.
Effet de l'augmentation de la contrainte normale effective
Type I
Quand la contrainte normale effective augmente, la valeur de l’indice des vides critique ecs diminue, la contrainte tangentielle critique tcs et l'intensité de compression augmentent.
Type II
Quand la contrainte effective normale augmente, la valeur de l’indice des vides critique ecs diminue, l’intensité de la contrainte tangentielle tcs augmente. La masse de sol diminue de volume et la résistance au pic tend a disparaître.
· Rapport de consolidation (OCR)
Les sols fortement surconsolidés donnent de fortes valeurs de pics et de fortes variations de volume en terme de dilatance.
Loi de frottement de Coulomb
H = force tangentielle
W = force normale
m = cœfficient de frottement physique à l’interface entre les deux objets (tanf’, angle de frottement)
La résistance au frottement maximale est T. Le glissement apparaît lorsque H > T,
En écrivant l’équation précédente en terme de contraintes, au moment juste oú
on initialise le glissement :
A est l’aire (ou la section) de contact
(sn’)f est la contrainte normale effective à la rupture.
Application aux sols
Enveloppe de rupture de Coulomb
En comparant
et
T = mN
Et en se basant sur le systeme mobile ci-dessus, on peut écrire :
Résoudre ce système en H et W,
alors
et enfin
Angle de frottement total = angle de frottement + angle dilatance
Effet de la dilatance sur l’enveloppe de rupture de Coulomb
(1) La courbure de l'enveloppe de rupture de Coulomb est due à l’effet de la dilatance
(2) La contrainte normale pourrait supprimer la tendance à la dilatance et diminuer l’angle de dilatance a.
Détermination de l’angle de dilatance a
(Cisaillement simple, déformation plane et ex = 0)
(La compression est positive, alors un signe négative est pris en compte pour représenter la dilatance)
Selon les conditions de l'essai triaxial,
Dep : incrément de la deformation volumique
Deq : incrément de la deformation déviatorique
Loi de Coulomb pour les sols fortement cimentés
Composantes de la résistance au cisaillement
Chaque composante apparaît a des niveaux de contraintes bien spécifiques, à l’état critique (fortes déformations), seul le frottement persiste.
Dilatance et Contractance
La dilatance décrit le comportement du sol qui montre un pic à la contrainte tangentielle maximale, soit a a > 0. (Strain Softening)
La contractance signifie que le sol ne montre aucun comportement à pic et la masse de sol atteint un état de contrainte tangentielle maximale á a = 0. (Strain Hardening)
· L’angle de pic effectif pour un sol dilatant est
fcs’ = l’angle de frottement a l’état critique
ap = l’angle de frottement a la résistance de pic
Des résultats expérimentaux de deBolton (1986) montrent qu’en condition de deformation plane
· Valeurs typiques de fcs’, fp’, fr’
· Équations de Coulomb pour la résistance au cisaillement des sols
La résistance au cisaillement résiduelle est une donnée assez importante dans l’analyse et le dimensionnement des ouvrages tells les pentes et talus sur des sols surconsolidés, tout en considérant que le massif en question est déjà en état de rupture.
· Dimensionnement géotechnique, fp’ ou fcs’?
Certains chercheurs suggèrent d'utiliser f’cs lors du dimensionnement des ouvrages géotechniques.
L’équation de Coulomb ne nous renseigne pas sur le taux de déformations nécessaire pour provoquer et initier le glissement. Cependant, les déformations (volumique et tangentielle) sont importantes pour évaluer et dimensionner les ouvrages géotechniques.
· Coefficient de sécurité
t est la résistance au cisaillement du sol.
Critére de rupture de Mohr
Mohr (1900) introduit l’hypothèse à laquelle que les matériaux reels se romptent lorsque sur le plan de rupture, la contrainte normale atteint une valeur unique fonction de la contrainte tangentielle.
Équation de Coulomb
Coulomb (1776) propose
c est le paramètre de résistance décrivant la cohésion intrinsèque du matériau.
Critère de rupture de Mohr Coulomb
Hypothèses de rupture de Mohr
Le point de rupture tangent entre le cercle de Mohr et l’enveloppe de rupture défini l’angle du plan de rupture du massif de sol. Plusieurs plans de rupture peuvent être uniformément distribués dans le massif de sol, du moins théoriquement. Cependant, selon les conditions de chargement non uniformes à la fin des essais de laboratoire et aussi dues à l existence d’hétérogénéités à l’intérieur de l’échantillon peuvent donner lieu à des plans de rupture assez particuliers.
Coefficients Kp et Ka
En réarrangeant l’équation ci-dessus,
Þ 
et
Kp = coefficient de pousse passive des terres
Ka = coefficient de pousse active des terres
En rappel :
K0 = s3’/s1’= coefficient de pousse des terres au repos
· Relation entre q and f’ (plan de rupture
La région d’État de contraintes impossible
Le critère de rupture de Mohr-Coulomb nécessite que les contraintes dans le massif de sol ne peuvent atteindre la zone ombrée dans la mesure où la rupture à déjà eu lieu.
Rôle de la contrainte principale intermédiaire
La contrainte principale intermédiaire s2’ n’a aucune effet pour la détermination de la rupture basée sur le critère de Mohr-Coulomb.
Déformation à la rupture
Le critère de rupture de Mohr-Coulomb ne nous donne pas d’informations sur l’État de la déformation à la rupture. Seulement, on devrait bien comprendre qu’un critère de rupture en Géotechnique est souvent base sur la notion de déformations admissibles.
L’obliquité maximale effective des contraintes
Þ
Cette équation nous montre que le critère de Mohr-Coulomb est déterminé par le maximum du rapport des contraintes principales, appelé obliquité maximale effective des contraintes,
Et non par la contrainte tangentielle maximale
Le rapport
tf’/sf’
est la valeur maximale prise sur le plan de rupture, et le plan de rupture n’est pas le plan où se produit le maximum de la contrainte tangentielle
tmax. Le plan de rupture est incline a un angle de
par
rapport au plan sur lesquelles sont appliqués les contraintes principales
majeures.
Utilisation générale de l’enveloppe de rupture de Mohr-Coulomb
ou
·Types de cheminement de contraintes
On définit le cheminement de contraintes soit en termes de contraintes totales soit en termes de contraintes effectives.
· Système de coordonnées
En général, le cheminement de contraintes peut être représenté par un systeme de coordonnées a trois dimensions :
(1) t-s plan (cercles de Mohr successifs)
(2) plan p-q (2-D).
(3) plan p-q (3-D)
(En condition d’axisymétrie)
Enveloppe de rupture selon Mohr-Coulomb dans les plans t-s et p’-q (2-D)
L’équation de l’enveloppe de rupture dans le plant-s e (ligne OF)
Une courbe enveloppe modifiée dans le plan p-q est la ligne OF’. Cette enveloppe modifiée est communément appelée la ligne Kf
A partir des propriétés géométriques définies dans ce plan, on peut en tirer une relation entre a et f’
Alors
alors
Enfin,
Conditions non drainée et drainée
La condition drainée ou non dépends de la nature du sol, de son origine, de sa formation géologique, de sa structure, de ses conditions de chargement, etc.
En pratique - Conditions non drainée et drainée
1. Pendant la durée de vie d'un ouvrage géotechnique, appelée le "long terme", les surpressions interstitielles provoquées par l'application des charges ont eu le temps de se dissiper et le massif de sol est en condition drainée. Cependant, ces surpressions interstitielles peuvent prendre un temps très long pour se dissiper dans le cas des argiles ou la conductivité hydraulique est très faible.
2. Pendant la construction et juste après ("court terme"), pour les sols à faible perméabilité (sols fins), les surpressions interstitielles n'ont pas suffisamment de temps pour se dissiper et les conditions du sol sont non drainées. En ce qui concerne les sols grossiers, la perméabilité est très grande, de ce fait, sous chargement statique les surpressions interstitielles se dissipent très rapidement. En consequence, la condition non drainée ne s'applique pas dans le cas des sols grossiers sous chargement statique mais seulement pour les sols finement grenus et les mélanges de sols grossiers et fins.
3. Les chargements dynamiques, comme a l'occasion d'un séisme, sont appliqués de façon très rapide et même les sols grossiers n'ont pas suffisamment de temps pour dissiper les surpressions interstitielles. Dans ces cas, la condition non drainée est applicable.
s’ = s-u =0 (Liquéfaction)
Dimensionnement géotechnique - Conditions non drainée et drainée
1. Lors du dimensionnement géotechnique des ouvrages, l'ingénieur devrait considérer les deux conditions (drainée ou non) et pouvoir déterminer laquelle des deux cas est le plus critique. La décision de prendre telle ou telle caractéristique de résistance au cisaillement est seulement fonction de l'appréciation faite de ce qui est court terme (condition non drainée) ou de ce qui est long terme (condition drainée).
2. L'analyse en condition drainée est appelée l'analyse en contrainte effective ou (effective stress analyses-ESA), et les caractéristiques à prendre en compte sont fp’ et fcs’. La valeur de fcs’ est constante pour un sol en tenant compte de sa condition initiale et de l'intensité de la contrainte normale effective. Mais la valeur de fp’ est fonction de la contrainte normale effective (la contrainte normale peut supprimer les effets de la dilatance).
3. L'analyse en conditions est appelée analyse en contraintes totales ou (total stress analyses-TSA) et la caractéristique de resistance au cisaillement à prendre en compte est su (Cu) en ce qui concerne les sols finement grenus.
· La résistance au cisaillement non drainée su (Cu)
La résistance au cisaillement des sols finement grenus en condition non drainée est appelée la resistance au cisaillement non drainée ou la cohésion non drainée su. su est le rayon du cercle de Mohr en contraintes totales.
La resistance au cisaillement en condition non drainée est uniquement fonction de l'indice des vides initial ou de la teneur en eau initiale. Une augmentation de la contrainte normale initiale (pression de confinement), provoque une diminution de l'indice des vides et une grande variation de la surpression interstitielle quand le sol est cisaillé sous condition non drainée. Le résultat est que le cercle de Mohr en contrainte totale s'agrandit et que la résistance au cisaillement augmente.
Points importants :
·Les variations de volume qui apparaissent en condition drainée sont supprimées sous condition non drainée. La consequence de cette surpression est que le sol a tendance compressif en condition drainée developpe des surpressions interstitielles positives en condition non drainée, et qu'un sol a tendance dilatante en condition drainée développera des surpressions interstitielles negative en condition non drainée.
·Pour une analyse en contraintes effectives, les caractéristiques de resistance au cisaillement sont fcs’ et fp’.
·Pour une analyse en contraintes totales, qui concerne les sols finement grenus, la caractéristique de resistance au cisaillement est su.
·La resistance au cisaillement non drainée est fonction du confinement. Elle n'est pas a proprement parlé, une caractéristique fondamentale de résistance au cisaillement.
(1) Déplacement horizontal Dx
(2) Déplacement vertical Dz
(3) Chargement vertical Pz
(4) Chargement horizontal Px
L'objet de cet essai est d'obtenir les caractéristiques de resistance au cisaillement (cohesion, angle de frottement interne)
Appareil de cisaillement rectiligne ou appareil de Casagrande
(1) La contrainte tangentielle au pic,
(A: area)
(2) La résistance au cisaillement à l’État critique
(3) L’angle de frottement interne au pic
.
(4) L’angle de frottement interne à l’État critique
(5) L’angle de dilatance au pic
où
(1) Le plan de cisaillement est impose comme étant un plan prédéfini, on n’est pas sur que ce plan est réellement horizontal.
(2) L’appareil ne peut empêcher le drainage du sol, ainsi l’essai n’est pas indique dans le cas d’essais non draines.
(3) Il est important aussi de constater qu’il y a nécessairement de fortes concentrations de contraintes aux extrémités de l’échantillon de sol. Ceci contribue à croire a l’existence de conditions d’applications de contraintes non uniformes à l’intérieur de l’échantillon. Alors, la détermination des contraintes et des déformations n’est pas du tout aisé.
(4) Une rotation des contraintes principales peut survenir au cours de l'essai.
L’appareil
En réalité, on devrait pouvoir dire 2-axial au lieu de 3-axial,dans la mesure ou ce sont seulement 2 contraintes qui sont contrôlées (s1 ¹ s2 = s3)
Modalités de l’essai
Contraintes et déformations de l’échantillon de sol
Pour l’essai de compression, nous renommons la contrainte radiale sr par s3 et la contrainte axiale sz par s1. Lors des essais de traction (extension) la contrainte radiale sr est remplacée par s1 et la contrainte axiale sz par s3.
La contrainte axiale totale :
La contrainte déviatorique :
La contrainte tangentielle :
La déformation axiale :
La contrainte radiale :
La déformation volumique :
La déformation déviatorique :
Pz = la charge appliquée par l’intermédiaire du piston
A = la section de l’échantillon
r0 = rayon initial de l’échantillon
Dr = Variation du rayon
V0 = volume initial
DV = variation de volume
H0 = hauteur initiale
Dz = variation de la hauteur
Section corrigée
La section de l’échantillon change durant l’essai ; corrigée à chaque instant elle devient
A0 = section initiale, pr02
H = Hauteur de l’échantillon.
En condition non drainée, ep est nulle et la section corrigée devient
L’angle de dilatance est a
Le but de l’essai CD est de déterminer les paramètres de résistance au cisaillement, fcs’ et fp’ ce qui permet d’analyser les conditions de chargement a long terme dans un massif de sol. Le module élastique effectif E’ et Es’ (Modules tangentiel et sécant) peuvent être alors obtenus.
Consolidation isotrope
La première étape consiste à consolider l’échantillon et le sol est drainé jusqu’à ce que toute surpression interstitielle soit entièrement dissipée. L’étape suivante, consiste à laisser la pression de confinement à l’intérieur de la cellule constante et les incréments de contraintes en termes de charge axiale sont imposées progressivement et de manière très lente jusqu'à ce que l’échantillon se rompt. La vitesse de chargement devrait être maintenue assez lente pour permettre de dissiper les surpressions interstitielles.
pente
Cisaillement
Pente
Déformation volumique
La variation de volume du sol est contrôlée au cours de l’essai par la mesure du volume d’eau expulsé.
· Déformation axiale
· Déformation latérale
· Déformation tangentielle maximale
(1) Même si l’essai triaxial CD est un essai drainé, un seul essai pourrait prendre plusieurs jours pour des sols à faibles perméabilités.
(2) Les résultats de cet essai sont utilisés pour déterminer la stabilité à long terme des pentes, fondations, murs de soutènement, excavations et autres ouvrages en terre.
L’essai permet de déterminer les paramètres non draines du sol (su, fcs’, fp’).
su: Résistance au cisaillement non drainée
L;essai est conduit de la même manière que l’essai CD, à l’exception du fait qu’après la phase de consolidation isotrope, la charge axiale est appliqué sous condition non drainée et la pression interstitielle est mesurée.
,
pente
Pente de TSP
Pente de ESP
Déformation volumique
Dans l’essai CU, le volume de sol est maintenu constant pendant la phase de cisaillement
· Déformation axiale axiale
· Déformation tangentielle maximale
La résistance au cisaillement non drainée su
Chaque cercle de Mohr est associé à une valeur particulière de su dans la mesure où chaque essai est effectué avec une un indice des vides initial différent (ou des teneurs en eau différentes) qui est la conséquence des différentes pressions de confinement.
Le paramètre de résistance au cisaillement drainée (fcs’)
Avec la mesure des pressions interstitielles, les cercles de Mohr en contrainte effective ainsi que la résistance au cisaillement drainée peuvent être déterminés.
(1) L’essai CU est l’essai triaxial le plus populaire car en plus de su on peut obtenir fcs’ et fp’ et la plupart des essais peuvent durer quelques minutes après la phase de consolidation compare avec l’essai à l’essai CD qui peut durer plusieurs jours.
(2) Les sols fins avec de faibles perméabilités peuvent être cisailles lentement, ce qui permet alors d’équilibrer les surpressions interstitielles partout à l’intérieur de l’échantillon de sol.
(3) Les résultats de l’essai servent à analyser la stabilité des pentes, des fondations, des murs de soutènement, des excavations, et autres ouvrages en terre.
Cet essai permet de déterminer la résistance au cisaillement non drainée du sol su.
Chargement
L’essai UU consiste à appliquer une pression de cellule à l’échantillon de sol sans permettre un drainage, suivi d’une application de charge axiale. La pression de cellule est maintenue constante et l’essai est effectué très rapidement car dans aucune des deux étapes, en consolidation et en cisaillement, on ne permet point à l’eau en surpression de se drainer.
Pente de TSP
L’essai sert à déterminer la résistance au cisaillement non drainée du sol su.
Chargement
Dans cet essai, aucune charge latérale n’est imposée au sol (pas de confinement). Le piston permet d’appliquer la charge axiale de manière assez rapide jusqu'à ce que le sol se rompt.
Le chargement est appliqué de manière rapide, ceci permet de ne pas générer de surpressions interstitielles, le sol est ainsi cisaillé à volume constant.
Pente de TSP
La courbe ESP est inconnue car la variation de la pression interstitielle n’est pas mesurée.
Pression interstitielle négative
La contrainte effective radiale s3’, ne peut être négative car le sol ne peut supporter de traction. Par contre, la surpression interstitielle peut être négative de telle sorte que s3’ soit positive.
La résistance au cisaillement non drainée
(pas de variation de volume, ep = 0)
· Les résultats de l’essai de compression simple peuvent servir à :
(1) Estimer la capacité portante à court terme des sols fins pour des études de fondations.
(2) Estimer à court terme, la stabilité des pentes et talus.
(3) Comparer la variabilité des résistances au cisaillement de sols de manière simple, rapide et peu coûteux (l’essai est peu coûteux en comparé à l’essai triaxial).
(4) Déterminer les caractéristiques en contraintes déformation selon des conditions de chargement.
· Conditions de l’essai de compression simple
1. L’échantillon devrait être entièrement saturé, sinon la compression de l’air dans les vides du sol conduit à la baisse de l’indice des vides du sol et par conséquent une augmentation de la résistance.
2. Le sol ne devrait pas être fissuré ou défectueux, cela signifie que l’échantillon de sol doit être intact.
3. Le cisaillement devrait être assez rapide jusqu’à la rupture ; on ne mesure que des contraintes totales et les conditions de l’essai doivent être identiques à l’ensemble de la masse de sol. Dans le cas où la rupture prend beaucoup de temps avant d’apparaître, l’évaporation et surtout l’assèchement des extrémités de l’échantillon font augmenter la pression de confinement et la résistance du sol devient assez élevée. L’essai devrait durer entre 5 et 15 min.
Discussion sur la résistance au cisaillement non drainée su.
(Argiles normalement consolidée)
su,t et su
La résistance au cisaillement est déterminée par la contrainte effective, alors la “vraie” résistance au cisaillement à la rupture devrait être su,t et non su. su est beacoup plus grand que su,t.
Si on connaît l’angle de frottement (paramètre de résistance au cisaillement drainé), on est capable de calculer su,t.
Seulement, on ne connaît pas l’angle de frottement (obtenu à partir de l’essai drainé) à partir des essais UU et UC et on sait seulement le déviateur de contrainte a la rupture qf = (s1-s3)f. En plus, le fait que f = 0 lors des essais UU et UC nous conduit à définir la résistance au cisaillement non drainée comme le rayon du cercle de Mohr en contrainte totale.
Le pourcentage d’erreur est
Si fcs’ est égal à 30°, alors le pourcentage d’erreur est à peu près de 15%.
Les variations de la pression interstitielle dans le sol sont dus aux variations de la moyenne des contraintes et du déviateur de contraintes. Skempton (1954) propose les équations suivantes qui permettent de déterminer la pression interstitielle en condition d’axisymétrie.
Ds3 = l’augmentation de la contrainte principale latérale (pression de cellule, confinement)
A, B = coefficients de pression interstitielle de Skempton.
· Coefficient A
Le coefficient A est fonction de la deformation, de l’intensité de s2, du rapport de consolidation (OCR), de l’anisotropie, de la nature du sol (remanie ou non).
A la rupture (B=1),
Dud = la variation de la surpression interstitielle qui résulte de la variation du déviateur de contraintes.
· Coefficient B
Pendant la phase de consolidation isotrope, Ds1 = Ds3 et Du = BDs3
Le coefficient B,
,
est égal a 1 pour les sols saturés et 0 pour les sols secs. Cependant, B n’est pas directement corrélé à la saturation à l’exception de très forts degrés de saturation S > 90 %.
· Application pratique
En pratique, les équations de Skempton sont utilisés, par exemple, quand nous voulons estimer la pression interstitielle lors de chargement non draines comme dans le cas de remblais construit sur une argile très molle. Généralement, le remblais est construit assez rapidement ce qui ne permet pas de dissiper en même temps les surpressions interstitielles, et ainsi on peut admettre se trouver dans des conditions non drainées. L’augmentation de la pression interstitielle peut survenir de l’instabilité in situ dans le cas ou celle-ci est trop élevée. En conséquence, il est important de pouvoir conséquence le niveau à laquelle peut atteindre la pression interstitielle et ainsi pouvoir prédire quand le massif pourrait se rompre. Si la pression interstitielle est assez élevée, la construction du massif devrait se faire par étape et le contrôle de la pression interstitielle in situ envisageable. Les paramètres de Skempton ont été aussi utilisés pour le dimensionnement et la construction de barrages en terre compactes (Holtz and Kovacs, 1981).
Compressibilité C
(K
est le module de rigidité du sol)
Csk compressibilité du squelette solide
Cw compressibilité de l'eau
V0 volume total initial
Vv volume des vides
S degré de saturation
n porosité
Du Surpression interstitielle
Le volume initial du squelette du squelette de sol est V0 = Vs + Vv
Le volume initial du fluide interstitiel est Vv
Consolidation isotrope
(Pour le cas d’un sol sature sous condition non drainée)
En appliquant une petite variation de la pression de cellule Dscell (confinement), la variation de la pression volumique effective Dp’ est
avec
La variation de volume du squelette solide DVsk due par la variation de Dscell est
La variation de volume de l’eau interstitielle DVp due par la variation de Dscell est
Comme il ne se produit pas de drainage alors ces deux variations de volume sont approximativement égales, en considérant aussi que le squelette solide est aussi incompressible.
Þ 
Cw est beaucoup plus petit que Csk (l’eau est relativement incompressible). Cela étant, la valeur de B pour un sol sature peut être considèrée égale a 1,
alors
et 
.
Ce résultat indique que pour un sol saturé en condition non drainée, une variation isotrope de la contrainte totale ne crée pas une variation de la contrainte effective. Un incrément de contrainte totale (contrainte volumique totale) est équilibrée par l’excès de pression interstitielle induite.
Cisaillement
(Essai triaxial, s3 constant et s1 augmente)
Le
paramètre
est
défini comme suit
Si le matériau est élastique, la pression interstitielle ne peut induite que par la contrainte volumique et la contrainte tangentielle n’a pas d’influence sur cette meme pression interstitielle (le changement de volume ne peut être change que par la contrainte volumique). En conséquence, A est 1/3 pour un essai de compression triaxial en condition élastique. Cependant, en général les sols ne sont pas des matériaux a comportement élastique au moment d’atteindre la rupture. La surpression interstitielle est alors
L’équation générale pour la pression interstitielle est
Avec
représentant
Dsaxial
lors de l’essai de compression triaxiale
Si le sol est sature, alors B = 1, A = , et
· Le but de l’essai de cisaillement simple est de déterminer les paramètres de résistance au cisaillement et le comportement mécanique du sol sous chargement reproduisant les conditions de déformation plane et permettre une rotation des contraintes principales.
· Avec cet appareil (essai de cisaillement rectiligne, il y a plus de garantie que la deformation du sol reste homogène depuis que la section totale concernée change de rectangle a un parallélogramme, mais on ne peut garantir que la distribution des contraintes dans l’échantillon de sol reste uniforme.
Le but de cet essai est de déterminer le comportement du sol ainsi que ses propriétés en chargement a trois dimensions.
Le but de cet essai est de déterminer le comportement du sol a partir d’une variété de cheminements de contraintes plans.
Du fait des désordres observes sur les échantillons lors de l’échantillonnage, mais aussi de la difficulté au laboratoire de reproduire les conditions réelles ont conduits au développement d’une grande variété d’essais in situ pour mieux déterminer la résistance au cisaillement des sols.
L’essai SPT a été développé vers les années 1927, il est certainement l’essai in situ le plus populaire. L’essai est entrepris en faisant introduire dans le sol une série de tiges métalliques par battage a l’aide d’un marteau.
