Exercice 1
Soit un ouvrage en forme
triangulaire (100 m ´ 25 m). On prendra 400 T de charge pour la semelle centrale et 100 T
pour les semelles du bord. Le taux de travail au pied des semelles est de 4,5
bars. Les semelles sont carrées et à 2 m de profondeur. On tiendra compte des
l’effet radier, la contrainte moyenne imposée au sol est supposée uniforme et
égale à 0,9 bars.
Solution
1.
Dimension des semelles
-
Semelle centrale
Charge imposée = Taux de travail x Section (S)
400 T = 4,5 x 10 x S S = 400/45 = 8,88 m2 ~ 9 m²
Soit une section carrée de 3 x 3 m
-
Semelle du bord
Charge imposée = Taux de travail x Section (S’)
100 T = 4,5 x 10 x S’ S’ = 100/45 = 2,22 m2 ~ 2,25 m²
Soit une section carrée de 1,5 x 1,5 m
2. Calcul des g
Þ de 0 à 1,5 m
Þ de 1,5 à 4 m
Þ de 4 à 7,5 m
Þ de 7,5 à 10,5 m
3. Pressions avant construction
|
Niveau (m) |
P (kPa) |
z (m) |
|
0 |
0 |
- 2 |
|
1,5 |
1,5
x 20,233 = 30,349 |
- 0,5 |
|
2 |
30,349 + 0,5 x 20,117 = 40,407 |
0 |
|
4 |
40,407 + 2 x 20,117 = 80,641 |
2 |
|
7,5 |
80,641 + 3,5 x 10,117 = 116,050 |
5,5 |
|
10,5 |
116,050 + 3 x
9,444 = 144,382 |
8,5 |
4. Charges dues aux constructions
Dq = 90 kPa – (1,5 x 20,233 +
0,5 x 20,117) Dq = 49,592 kPa
Þ Effet radier
Au
centre Au
bord
|
L/B = 4 |
z |
z/B |
a |
4aDq |
|
L/B’ = 8 |
z |
z/B’ |
a |
2aDq |
|
|
0 |
0 |
0,25 |
49,592 |
|
|
0 |
0 |
0,25 |
24,796 |
|
|
2 |
0,08 |
0,249 |
49,393 |
|
|
2 |
0,16 |
0,2485 |
24,672 |
|
|
5,5 |
022 |
0,248 |
49,195 |
|
|
5,5 |
0,44 |
0,243 |
24,107 |
|
|
8,5 |
0,34 |
0,247 |
48,996 |
|
|
8,5 |
0,66 |
0,232 |
23,010 |
Þ Semelle 3 x
3 m
Au
Centre Au
Bord
|
L/B = 1 |
z |
z/B |
a |
4aDq |
|
L/B’ = 2 |
z |
z/B’ |
a |
2aDq |
|
|
0 |
0 |
0,25 |
49,592 |
|
|
0 |
0 |
0,25 |
24,796 |
|
|
2 |
0,666 |
0,22 |
43,640 |
|
|
2 |
1,33 |
0,1675 |
16,613 |
|
|
5,5 |
1,83 |
0,093 |
18,349 |
|
|
5,5 |
3,66 |
0,0551 |
5,574 |
|
|
8,5 |
2,83 |
0,048 |
9,58 |
|
|
8,5 |
5,66 |
0,0275 |
2,727 |
Þ Semelle 1,5
x 1,5 m
Au
Centre Au
Bord
|
L/B = 1 |
z |
z/B |
a |
4aDq |
|
L/B’ = 2 |
z |
z/B’ |
a |
2aDq |
|
|
0 |
0 |
0,25 |
49,592 |
|
|
0 |
0 |
0,25 |
24,796 |
|
|
2 |
1,33 |
0,135 |
29,779 |
|
|
2 |
2,66 |
0,0875 |
8,678 |
|
|
5,5 |
3,66 |
0,0325 |
6,446 |
|
|
5,5 |
7,33 |
0,0175 |
1,735 |
|
|
8,5 |
5,66 |
0,015 |
2,975 |
|
|
8,5 |
11,33 |
- |
- |
5. Détermination du tassement
Méthode
des tranches
Au
Centre
|
z |
P0 |
e0 |
Pf |
ef |
De |
Demoy |
Dz |
1 + e0 |
Df |
|
0 |
40,407 |
0,642 |
89,999 |
0,610 |
0,032 |
0,0180 0,0095 0,0115 |
2 3,5 3 |
1660 1,670 1,7845 |
0,0216 0,0199 0,0193 |
|
2 |
80,747 |
0,678 |
130,067 |
0,674 |
0,004 |
||||
|
5,5 |
116,156 |
0,662 |
165,346 |
0,647 |
0,0150 |
||||
|
5,5 |
116,156 |
0,788 |
165,346 |
0,776 |
0,0120 |
||||
|
8,5 |
144,488 |
0,781 |
193,286 |
0,770 |
0,0110 |
Tassement
total = 6,08 cm
Au
Bord
|
z |
P0 |
e0 |
Pf |
ef |
De |
Demoy |
Dz |
1 + e0 |
Df |
|
0 |
40,407 |
0,642 |
65,203 |
0,625 |
0,017 |
0,0115 0,007 0,006 |
2 3,5 3 |
1660 1,670 1,7845 |
0,0138 0,0146 0,010 |
|
2 |
80,747 |
0,678 |
105,394 |
0,672 |
0,060 |
||||
|
5,5 |
116,156 |
0,662 |
140,256 |
0,654 |
0,008 |
||||
|
5,5 |
116,156 |
0,788 |
140,256 |
0,782 |
0,006 |
||||
|
8,5 |
144,488 |
0,781 |
167,298 |
0,775 |
0,006 |
Tassement
total =3,84 cm
En
considérant le maximum des pressions, effet radier rectangulaire et effets des
semelles, c’est l’effet radier qui l’emporte d’où le tassement différentiel
sera le même pour les deux semelles. Toutefois, la forme rectangulaire va surdimensionner l’ouvrage.